How do you say thank you and sorry?

One way to say “Thank you for _______” is:

Verb phrase (te-form) + kurete + arigatougozaimasu.

Example: “Thank you for washing my car.”

車を洗ってくれてありがとうごいます。
Kuruma wo aratte kurete arigatougozaimasu.

To say “Thank you for taking care of me,” you can say:

お世話になりました。
Osewaninarimashita.

One way to say “Sorry for _______.” is:

Verb phrase (te-form) + gomennasai.

Example: “Sorry for forgetting your birthday.”

誕生日を忘れてごめんなさい。

You could also replace gomennasai with other words meaning “sorry” like すみませんでした (sumimasendeshita), もうしわけありませんでした (moushiwakearimasendeshita), etc.

To indicate it wasn’t intentional, you could also add a しまって (shimatte) or しちゃって (shichatte) to the end of the verb.

Example: “Sorry for forgetting your birthday, I didn’t mean to.”

誕生日を忘れてしまってごめんなさい。
tanjyoubi wo wasureteshimatte gomennasai.

or

誕生日を忘れちゃってごめんなさい。
tanjyoubi wo wasurechatte gomennasai.